第二百四十四章 黎曼猜想与欧拉乘积公式 （第三更）
假装自己是学霸正文卷第二百四十四章黎曼猜想与欧拉乘积公式陈冰作为北大数学系的教授，水平真的是相当之高。
从引入话题开始，慢慢的深入，刚开始几个队员们还听的很轻松，岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面，大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题，大家也会踊跃的回答，但是后面的几个难题，所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天？？
这还不如做几道IMO的训练题好吧？？
这种级别的猜想，就算他们真的是小数学家，也实在是承受不住呀！
终于，在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴，他的脑袋现在还在高速运转着，纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始！
除了监考老师变成了外国人，考场变的宽敞了一些之外，苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版，由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中，领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题，但是直到考试结束之前，严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候，据说朝鲜领队私自离开领队驻地，最终结局被取消了参赛资格。
当然，这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色，朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体，倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心，P是三角形内部的一点。”
“满足：∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明：AP≥AI，并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形，而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外，看来陈冰说的的确没有错，IMO的试题并没有想象中的那么困难，反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=2
由于点P、I位于边BC的同侧，故点B、C、I、P、四点共圆，即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆，则m的圆心M是n的BC弧的中点，即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中，有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI，即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上，即P=I。
前前后后只花了五分钟，苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手，性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级，但是看着这么简单的题目，突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮，苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗？？
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧？
很快，苏牧把这张试卷放到最下面，拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍，这个题目的描述的确很长，但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO？？？”
苏牧咬了咬笔头，很是为难。
他宁愿题目出难一点，他好发挥。
但是题目出的这么简单，他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢！
他还有极限运算这个技能没有发挥呢！
他都准备好大展身手，然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了！！
但是现在看这种情况，完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A，但是这个E和这个C也太简单一点了吧，如果IMO仅仅只是这个水平，按理来说拿到满分应该问题不大啊！！
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点，才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定，重心都放在了其他几个队友身上，看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目，还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷，有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目，按照惯例来讲，应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目，苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了，也不是因为这道题目太简单，而是因为这道题，居然靠的是欧拉乘积公式！！
“这尼玛...真就是考千禧难题？？”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积，这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种，但是还真就被昨天陈冰给说中了！！
昨天陈冰主要就是给他们聊天，讲述的黎明猜想与M理论大融合，没想到今天赛场上，直接就考到了欧拉乘积公式！！
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单，唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理，不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目？特意过来跟他们聊聊天？
不过，苏牧接下来往下面看下去的时候，他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关，而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎明猜想而已。
今天的这道题目，还是要看各个选手的真实实力！！！
......
从引入话题开始，慢慢的深入，刚开始几个队员们还听的很轻松，岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面，大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题，大家也会踊跃的回答，但是后面的几个难题，所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天？？
这还不如做几道IMO的训练题好吧？？
这种级别的猜想，就算他们真的是小数学家，也实在是承受不住呀！
终于，在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴，他的脑袋现在还在高速运转着，纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始！
除了监考老师变成了外国人，考场变的宽敞了一些之外，苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版，由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中，领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题，但是直到考试结束之前，严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候，据说朝鲜领队私自离开领队驻地，最终结局被取消了参赛资格。
当然，这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色，朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体，倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心，P是三角形内部的一点。”
“满足：∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明：AP≥AI，并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形，而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外，看来陈冰说的的确没有错，IMO的试题并没有想象中的那么困难，反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=2
由于点P、I位于边BC的同侧，故点B、C、I、P、四点共圆，即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆，则m的圆心M是n的BC弧的中点，即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中，有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI，即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上，即P=I。
前前后后只花了五分钟，苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手，性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级，但是看着这么简单的题目，突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮，苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗？？
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧？
很快，苏牧把这张试卷放到最下面，拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍，这个题目的描述的确很长，但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO？？？”
苏牧咬了咬笔头，很是为难。
他宁愿题目出难一点，他好发挥。
但是题目出的这么简单，他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢！
他还有极限运算这个技能没有发挥呢！
他都准备好大展身手，然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了！！
但是现在看这种情况，完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A，但是这个E和这个C也太简单一点了吧，如果IMO仅仅只是这个水平，按理来说拿到满分应该问题不大啊！！
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点，才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定，重心都放在了其他几个队友身上，看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目，还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷，有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目，按照惯例来讲，应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目，苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了，也不是因为这道题目太简单，而是因为这道题，居然靠的是欧拉乘积公式！！
“这尼玛...真就是考千禧难题？？”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积，这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种，但是还真就被昨天陈冰给说中了！！
昨天陈冰主要就是给他们聊天，讲述的黎明猜想与M理论大融合，没想到今天赛场上，直接就考到了欧拉乘积公式！！
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单，唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理，不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目？特意过来跟他们聊聊天？
不过，苏牧接下来往下面看下去的时候，他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关，而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎明猜想而已。
今天的这道题目，还是要看各个选手的真实实力！！！
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